Bonjour, j'ai un DM de maths de niveau spé Maths 1ere,
j'ai quelques difficultés dans cette matière mais j'ai tout de même tenter de réaliser ce travail, cependant comme c'est un devoir maison je préfère être sur en vous demandant votre aide. voici mon DM en pièce jointe ou juste ici (en p.j. il sera mieux rédigé tout de même ) Merci par avance de réaliser une correction assez détaillé du sujet. J'ai mis 30 points a celui qui le réalisé normalement ! Bonne journée !
Exercice 1:
La fonction g est définie par g(x) = 2x²√x
(a) Déterminer l'ensemble de définition Dg, de g.
b) Justifier que g est dérivable sur ]0; +∞[.
(c) Calculer g'(x) sur ]0; +∞[.
d) Déterminer le signe de g'(x) sur ]0; +∞o[ et en déduire le sens de variation de g sur cet intervalle.
Exercice 2. On considère un carré ABCD de côté 4 cm.
On note M un point quelconque du segment [AB] et on pose x = AM.
Les segments [AC] et [DM] se coupent en un point I. On note H le pied de la hauteur issue
de I dans le triangle AMI et G le pied de la hauteur issue de I dans le triangle DIC.
On considère la fonction f qui à x associe l'aire totale recouverte par les deux triangles AMI
et DIC.
1. Faire une figure.
2. Quel est l'ensemble de définition D, de la fonction f?
3. On pose h = IH.
a. En utilisant deux fois le théorème de Thalès, montrer que h/(4-h) = x/4
b. en deduire que h = 4x/(x +4)
4. Montrer que, pour tout a € Df,
f(x) =
2(x² + 16)/(x +4)

5. Justifier que f est dérivable sur D, et montrer que, pour tout x € Df,
2(x² + 8x - 16)/(x+4)²
6. Étudier les variations de f sur Df.
7. Déterminer la position de M sur [AB] telle que l'aire totale recouverte par les triangles
AMI et DIC soit minimale.
Exercice 3: Facultatif
Pour quelles valeurs de m, l'équation ci-dessous admet-elle une seule solution ?
mx² + 4x + 2(m-1)=0