Answer:
1) [tex]\frac{(-2)^{-5}}{(-2)^{-10}}=-32[/tex]
2) [tex]2^{-1}.2^{-4} = \frac{1}{32}[/tex]
3) [tex](-\frac{1}{2} )^3.(-\frac{1}{2} )^2=-\frac{1}{32}[/tex]
4) [tex]\frac{2}{2^{-4}} = 32[/tex]
Step-by-step explanation:
1) [tex]\frac{(-2)^{-5}}{(-2)^{-10}}[/tex]
Solving using exponent rule: [tex]a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
[tex]\frac{(-2)^{-5}}{(-2)^{-10}}\\=(-2)^{-5+10}\\=(-2)^{5}\\=-32[/tex]
So, [tex]\frac{(-2)^{-5}}{(-2)^{-10}}=-32[/tex]
2) [tex]2^{-1}.2^{-4}[/tex]
Using the exponent rule: [tex]a^m.a^n=a^{m+n}[/tex]
We have:
[tex]2^{-1}.2^{-4}\\=2^{-1-4}\\=2^{-5}[/tex]
We also know that: [tex]a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
Using this rule:
[tex]2^{-5}\\=\frac{1}{2^5}\\=\frac{1}{32}[/tex]
So, [tex]2^{-1}.2^{-4} = \frac{1}{32}[/tex]
3) [tex](-\frac{1}{2} )^3.(-\frac{1}{2} )^2[/tex]
Solving:
[tex](-\frac{1}{2} )^3.(-\frac{1}{2} )^2\\=(-\frac{1}{8} ).(\frac{1}{4} )\\=-\frac{1}{32}[/tex]
So, [tex](-\frac{1}{2} )^3.(-\frac{1}{2} )^2=-\frac{1}{32}[/tex]
4) [tex]\frac{2}{2^{-4}}[/tex]
We know that: [tex]a^{-m}=\frac{1}{a^m}[/tex]
[tex]\frac{2}{2^{-4}}\\=2\times 2^4\\=2(16)\\=32[/tex]
So, [tex]\frac{2}{2^{-4}} = 32[/tex]
