Answer:
El costo de una botella de agua es de $10
El costo de una bolsa de palomitas de maíz es de $15.
Step-by-step explanation:
Los parámetros dados son;
El costo de dos botellas de agua y 3 bolsas de palomitas de maíz = $65
El costo de 4 botellas de agua y 1 bolsa de palomitas de maíz = $55
Donde x = El costo de una botella de agua ey = El costo de una bolsa de palomitas de maíz, tenemos;
2 × x + 3 × y = 65 ... (1)
4 × x + y = 55 ... (2)
Haciendo y el tema de ambas ecuaciones, tenemos;
Para la ecuación (1), tenemos;
2 · x + 3 · y = 65
3 · y = 65 - 2 · x
y = 65/3 - 2/3 · x
Para la ecuación (2), tenemos;
4 · x + y = 55
y = 55 - 4 · x
Igualando ambos valores de y para encontrar la solución común, tenemos;
65/3 - 2/3 · x = 55 - 4 · x
4 · x - 2/3 · x = 55 - 65/3
10 · x / 3 = 100/3
∴ 10 · x = 100
x = 100/10 = 10
x = 10
El costo de una botella de agua = x = $10
y = 55 - 4 · x = 55 - 4 × 10 = 55 - 40 = 15
y = 15
El costo de una bolsa de palomitas de maíz = y = $15
Teniendo en cuenta la definición de sistema de ecuaciones lineales, el costo de una botella de agua es $10, mientras que el costo de una bolsa de palomitas es $15.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones de primer grado, en el cual se relacionan dos o más incógnitas.
Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada incógnita para que se cumplan todas las ecuaciones del sistema. Es decir, se debe buscar los valores de las incógnitas, con los cuales al reemplazar, deben dar la solución planteada en ambas ecuaciones.
En este caso, se debe plantear un sistema de ecuaciones lineales teniendo en cuenta que:
Por un lado, se sabe que el costo de 2 botellas de agua y 3 bolsas de palomitas es de $65. Esto se expresa mediante: 2x + 3y= 65
Por otro lado, se sabe que el costo de 4 botellas de agua y 1 bolsa de palomitas es de $55, expresado mediante 4x + y= 55
Entonces, el sistema de ecuaciones a resolver es:
[tex]\left \{ {{2x+3y=65} \atop {4x+y=55}} \right.[/tex]
Existiendo diversos métodos para resolver un sistema de ecuaciones, se decide resolver mediante el método de sustitución , que consiste en despejar una de las dos variables en una de las ecuaciones del sistema y sustituir su valor en la otra ecuación.
En este caso, aislando la variable "y" de la segunda ecuación se obtiene:
y= 55 -4x
Reemplazando en la primer ecuación se llega a la expresión:
2x+3×(55 -4x)=65
2x +3×55 - 3×4x=65
2x + 165 - 12x=65
2x -12x= 65 -165
-10x=-100
x= (-100)÷ (-10)
x=10
Finalmente, para obtener el valor de y se reemplaza en la expresión anteriormente obtenida para y:
y= 55 -4x
y= 55 -4×10
y= 55 - 40
y=15
Finalmente, recordando que x representa el costo de una botella de agua e y representa el costo de una bolsa de palomitas, entonces el costo de una botella de agua es $10, mientras que el costo de una bolsa de palomitas es $15.
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