Answer:
El marino se encuentra a 40 metros de la costa.
Step-by-step explanation:
Podemos ver la conjunción de la proyección de la sombra del marino con su altura como un triángulo rectángulo con:
b: base = cateto inferior = 2 m
h: altura = cateto superior = 1.80 m
θ₁: ángulo entre la hipotenusa y h (cateto inferior o base).
De este primer triángulo tenemos:
[tex] tan(\theta_{1}) = \frac{h}{b} = \frac{1.80 m}{2 m} = 0.9 [/tex] (1)
Ahora, dado que la proyección del marino se debe al faro, de la atura de éste junto con la distancia entre el marino y la costa tenemos:
x: distancia entre el marino y la costa = cateto inferior =?
H: altura del faro = cateto superior = 36 m
θ₂: ángulo entre la hipotenusa y "x" (base).
De este segundo triangulo tenemos:
[tex] tan(\theta_{2}) = \frac{H}{x} = \frac{36 m}{x} [/tex]
[tex]x = \frac{36 m}{tan(\theta_{2})}[/tex] (2)
Debido a que θ₁ = θ₂ (por ser los dos triangulos semejantes), entonces introduciendo la ecuación (1) en (2) tenemos:
[tex]x = \frac{36 m}{tan(\theta_{1})} = \frac{36 m}{0.9} = 40 m[/tex]
Por lo tanto, el marino se encuentra a 40 metros de la costa.
Espero que te sea de utilidad!
