Answer: RQ= 8.99 ( approx)
Step-by-step explanation:
Let MR= x
Since, In triangle, PRQ, tan 75°= [tex]\frac{18+x}{RQ}[/tex]
⇒ RQ= [tex]\frac{18+x}{tan 75^{\circ}}[/tex]
Now, In triangle MRQ,
tan 60°= [tex]\frac{18+x}{RQ}[/tex]
⇒ RQ= [tex]\frac{x}{tan 60^{\circ}}[/tex]
On equating both values of RQ,
[tex]\frac{18+x}{tan 75^{\circ}}=\frac{x}{tan 60^{\circ}}[/tex]
⇒[tex]\frac{18+x}{x}=\frac{tan 75^{\circ}}{tan 60^{\circ}}[/tex]
⇒[tex]\frac{18+x}{x}=\frac{tan 75^{\circ}}{tan 60^{\circ}}[/tex]
⇒[tex]\frac{18+x}{x}=2.15470053838[/tex]
⇒[tex]18=2.15470053838x-x[/tex]
⇒[tex]x=15.5884572681[/tex]≈15.60
Thus RQ=8.99999999999≈8.99